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4. Linearfaktorform und Vieta

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Wenn die quadratische Funktion f ganzzahlige Nullstellen hat, kann man den Term von f faktorisieren, d. h. als Produkt schreiben. Z. B. ist f(x) = (x - 1)² + 1 = (x - 3)(x - 1). Der Scheitelpunkt S muss dann so liegen, dass die Schnittpunkte mit der x-Achse ganzzahlig sind.

  1. Gib für ganzzahlige Nullstellen eine faktorisierte Form von f an. Überprüfe durch Vergleich mit der Scheitelpunktform. Verändere auch deine blaue Parabel. Tipp: Für die ersten Versuche kannst du dir die Faktorisierung auch anzeigen lassen.
  2. Was für bekannte Terme erhältst du, wenn S auf der x-Achse liegt, wenn S auf der y-Achse liegt?
  3. Gib allgemein einen Term für f(x) in faktorisierter Form an, wenn f zwei ganzzahlige Nullstellen x1 und x2 hat.

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