Teselados non regulares.

Se consideramos teselacións unimodulares: a)  Calquera triángulo tesela o plano, independentemente da medida dos seus lados e dos seus ángulos. b) Calquera cuadrilátero convexo tesela o plano. c)  O problema complícase no caso dos pentágonos. Considerando so pentágonos convexos, coñécense 15 familias de pentágonos que teselan o plano. A teselación do plano por pentágonos convexos é un problema histórico que data de principios do século 20. Foi o matemático alemán Karl Reinhardt o que descubriu 5 clases de pentágonos que teselaban o plano no 1918. Durante moito tempo pensouse que non existía ningún máis. Co paso dos anos o número de pentágonos descubertos foi aumentando e no ano 1985 Rolf Stein atopou o décimo cuarto. Tiveron que pasar trinta anos ata que no 2015 a equipa formada por Jennifer Mc Loud, Casey Mann e David von Derau, mediante un algoritmo computacional, atopou o pentágono décimo quinto.  

Poderase engadir outro pentágono á lista?  A data de hoxe, a resposta é non. No 2017 , Michaël Rao demostrou que os únicos pentágonos irregulares que teselan o plano son os 15 coñecidos. Co seu traballo pechou definitivamente o problema da teselación do plano por pentágonos irregulares convexos, o cal durou case un século. a)     Existen tres familias de hexágonos irregulares convexos que teselan o plano. b)    Ningún polígono convexo de 7 ou máis lados pode teselar o plano.