Stochastik 1 III Zufallsv. Test

Author:napphtha

Zufallsvariable 1

Eine Zufallsvariable

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A
... ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem Ergebnis e aus der Ergebnismenge S genau einen Wert aus den reellen Zahlen zuordnet.
B
... wird mit groß X bezeichnet.
C
... entspricht in der Analysis einer Funktion.
D
... entspricht in der Analysis dem Definitionsbereich.

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Bild 1

Zufallsvariable 2

Die Abbildung zeigt ...

Bild 1

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A
... eine Zufallsvariable, die beim dreimaligen Werfen einer mit 1 und 0 beschrifteten Münze, jedem möglichen Ergebnis die Anzahl der geworfenen 1 zuordnet.
B
.. eine Zufallsvariable, die beim dreimaligen Werfen eines Würfels, jedem möglichen Ergebnis, die Anzahl der Teiler der gewürfelten Zahl zuordnet.
C
... keine Zufallsvariable.

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Abbildung 2

Zufallsvariable 3

Ein Würfel wird geworfen.

Die Abbildung 2 zeigt ...

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A
... keine Zufallsvariable, weil ein Würfel alle Zahlen zwischen 1 und 6 annehmen kann.
B
... eine Zufallsvariable, weil jedem möglichen Ergebnis genau eine reele Zahl zugeordnet wird.
C
... eine Zufallsvariable, die jeder Primzahl der Ergebnismenge den Wert 1 und sonst 0 zuordnet

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Abbildung 3

Zufallsvariable 4

Ein Tetraeder (regelmäßiger Vierflächner) wird geworfen.

Die Abbildung 3 zeigt ...

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A
... eine Zufallsvariable, die jedem Ergebnis e der Ergebnismenge, den Wert 1 zuordnet, wenn e eine Primzahl ist.
B
... keine Zufallsvariable, da nicht die jedem Ergebnis e der Ergebnismenge ein Wert zugeordnet wird.
C
... zeigt eine Zufallsvariable, die jeder geraden Zahl den Wert 1 und jeder ungeraden Zahl dn Wert 0 zuordnet.

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Abbildung 4

Zufallsvariable und Tabelle 1

Ein Tetraeder (regelmäßiger Vierflächner) siehe Abbildung 4 wird geworfen.

Die Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis

den Wert 1 zu, wenn die geworfene Zahl eine Primzahl ist und
den Wert 0 sonst.

Entscheiden Sie, welche Tabelle die Zuordnung richtig darstellt.

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A
e= 1 2 3 4
X(e)= 0 1 1 0
B

e= 1 2 3 4
X(e)= 1 0 0 0
C
e= 0 1 1 1
X(e)= 1 2 3 4
D
e= 1 2 3 4
X(e)= 0 1 0 1

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Zufallsvariable und Tabelle 2

Ein Tetraeder (regelmäßiger Vierflächner) wird geworfen.

Die Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis

den Wert 1 zu, wenn die geworfene Zahl eine Primzahl ist und
die 0 sonst.

Entscheiden Sie, welche Tabelle die Zuordnung richtig darstellt.

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A
e= 1 2 3 4
X(e)= 0 1 1 1
und
X(e)=k k= 0 1
P(X=K)
B

e= 1 2 3 4
X(e)= 1 0 0 0
und
X(e)=k,k= 0 1
P(X=k)=
C

e= 1 2 3 4
X(e)= 0 1 1 0
und
X(e)=k,k= 0 1
P(X=k)
D

e= 0 1 1 1
X(e)= 1 2 3 4
und
X(e)=k,k= 1 2 3 4
P(X=k)

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Verteilung 1

Entscheiden Sie, welche Aussage richtig ist. Die Abbildung 5 zeigt ...

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A

... die Verteilung einer Zufallsvariablen, die beim dreimaligen Werfen einer fairen Münze die Anzahl der geworfenen Köpfe zuordnet.
B

... eine andere Darstellung für
X=k, k= 0 1 2 3
P(X=k)=
C

... die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen, die das einmalige Werfen eines Tetraeders beschreibt.

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Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit

P(X=1)

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A
bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis des Zufallsexperimentes gleich 1 ist.
B
bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert 1 annimmt.
C
es gilt: 0<P(X=1)<1

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Verteilung 2

Wählen Sie die richtige Aussagen aus!

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A
Eine Verteilungsfunktion ist eine Liste ihrer Werte zusammen mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
B
Addiert man alle Wahrscheinlichkeiten einer Verteilungsfunktion so muss die Summe 1 ergeben.
C
Auf einer Ergebnismenge gibt es immer nur eine Verteilungsfunktion.

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Stochastik 1 III Zufallsv. Test

Zufallsvariable 1

Bild 1

Zufallsvariable 2

Abbildung 2

Zufallsvariable 3

Abbildung 3

Zufallsvariable 4

Abbildung 4

Zufallsvariable und Tabelle 1

Zufallsvariable und Tabelle 2

Verteilung 1

Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit

Verteilung 2

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e=	1	2	3	4
X(e)=	0	1	1	0

e=	1	2	3	4
X(e)=	1	0	0	0

e=	0	1	1	1
X(e)=	1	2	3	4

e=	1	2	3	4
X(e)=	0	1	0	1