Suma constante a tres o cuatro puntos
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia.
En el caso de la suma constante k de distancias a tres puntos A, B y C, basta con introducir:
XA + XB + XC = k
Para realizar el offset, lo que hacemos es solapar el rastro de las elipses: Elipse(A, B, (k–h)/2) con las circunferencias: Circunferencia(C, h), donde h es un parámetro real positivo que va disminuyendo desde el valor k hasta cero. Los puntos frontera de color serán entonces precisamente los puntos que cumplan:
Elipse(A, B, (k–h)/2) = Circunferencia(C, h)
que es equivalente a que la suma de distancias de esos puntos a A, B y C sea exactamente la cantidad prefijada k (pues XA + XB = k – h, XC = h). Conseguimos así mostrar una 3-elipse . En el caso de cuatro puntos, se solapan el rastro de dos elipses, determinando una 4-elipse.
- Nota: Un enfoque algebraico de esta situación, también con GeoGebra, puede verse en este artículo [8] de Zoltán Kovács.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.