Euclide I/Pitagora
Euclide I/Pitagora
Il primo teorema di Euclide afferma che il quadrato costruito su uno dei due cateti di un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del cateto sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa.
Con riferimento al triangolo rettangolo ABD, si ha: AB2 = AB*AH; DB2 = AB*HB. Dimostrazione:
i triangoli ABD e AHD sono simili per avere l'angolo in A in comune e per essere entrambi rettangoli, quindi:
AH: AD=AD: AB; ne consegue: AD2 = AB*AH. Considerando la similitudine dei triangoli ABD e HBD si può analogamente dimostrare che DB2 = AB*HB. L'elaborato presenta una dimostrazione per equi estensione sia di questo teorema che del teorema di Pitagora.