Noções e Proposições Primitivas
Entes Primitivos
O que é um postulado?
Postulados ou Axiomas são verdades inquestionáveis universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação.
Um sistema axiomático é o conjunto dos axiomas que definem uma determinada teoria e que constituem as verdades mais simples a partir das quais se demonstram os novos resultados dessa teoria. O axioma contém evidência em si próprio e por isso não precisa ser demonstrado.
Postulados de Existência
da reta e do plano
P1. Em uma reta, e também fora dela, há infinitos pontos distintos
P2. Em um plano, e também fora dele, há infinitos pontos.
Postulados da determinação
da reta e do plano
P3. Dois pontos distintos determinam uma reta
P4. Três pontos distintos não alinhados determinam um plano que os contém.
Postulado da inclusão
da reta no plano
P5. Se uma reta tem dois pontos distintos em um plano, ela está contida no plano.
Postulado da Interseção
entre dois planos
P6. Se existir um ponto comum a dois planos, existirá outro ponto também comum a esses planos
Postulados da divisão
dividindo a reta, o plano ou o espaço em dois conjuntos
P7. Toda reta contida em um plano o divide em dois conjuntos convexos e disjuntos de pontos denominados semiplanos
P8. Todo plano divide o espaço em dois conjuntos convexos e disjuntos de pontos denominados semi-espaços
O que é um teorema?
Uma proposição ou teorema são propriedades aceitas apenas com justificativa. As justificativas são construídas a partir dos postulados ou outros teoremas.
Abaixo temos um cubo e o ângulo FAC mede 60 graus. Você concorda que isso é verdade sem uma explicação?
Você saberia explicar por que isso é verdade?
A resposta a essa pergunta é uma justificativa, uma demostração deste teorema