El instrumento de Descartes
c) Explica qué sucede respecto a la curva anaranjada.
d) Reinicia la construcción en el botón de restaurar (esquina superior derecha del applet) y fíjate en las longitudes KL, NL, GA, CB y BA ¿Qué pasa con cada una de ellas conforme se mueve el punto L? Explica.
e) Clasifica en dos tipos de cantidades cada una de las longitudes señaladas en el inciso d. Justifica tu respuesta.
La aportación de Descartes
René Descartes fue un científico francés que vivió durante la época del Renacimiento en Europa. Él realizó un aporte muy importante para las matemáticas: logró construir un sistema simbólico que le permitió establecer relaciones directas entre expresiones matemáticas y curvas como la de esta tarea. Para ello, tuvo que distinguir muy bien entre dos tipos de cantidades: aquellas que determinan la construcción de una figura (y que, por lo tanto, son conocidas) que se denominan parámetros, así como otras no determinadas o desconocidas que dependen de los valores de los parámetros, denominadas actualmente variables. La estrategia que empleó Descartes para obtener la ecuación que representa la curva anaranjada fue establecer una ecuación que relacionara dos variables, como por ejemplo CB y BA, junto con las que determinan la construcción, es decir, parámetros como KL, NL y GA. La ecuación a la que llegó es la siguiente:
d) Construye la ecuación que desarrolló Descartes estableciendo relaciones respecto al punto C que involucren a e con los parámetros , , y . Considera que por construcción se cumple que los segmentos NL, CB y GA son paralelos entre sí, y, además, el segmento KA es perpendicular con NL, CB y GA. En caso de que tengas dificultades consulta el Anexo 2.1. Nota: Puedes trabajar escribiendo directo en las notas digitales, o bien, en una hoja de papel, tomarle foto y adjuntarla en las mismas.