Ecuaciones de la recta en el espacio.

• Video: Ecuaciones de la recta en R^n.

Retomando la última sección de la actividad anterior, recordemos que una recta puede ser caracterizada por un punto por el que esta pase, y un vector paralelo a la recta, el cual determina la dirección. Esto mismo se puede hacer con rectas en el espacio, con la ligera diferencia que y serán un punto y un vector (respectivamente) en el espacio. Entonces, una recta en el espacio puede ser descrita por la expresión , a la cual llamamos ecuación vectorial. Cuando escribimos de forma explicita las coordenadas de la ecuación vectorial con , y , obtenemos la ecuación paramétrica. Por lo tanto, dicha ecuación se puede escribir como , o coordenada a coordenada, de la siguiente forma: , , . A continuación juega con las posiciones de y para obtener la ecuación paramétrica de la recta que desees.

Otra forma de identificar una recta en el espacio es usar dos puntos por los que esta pase. Si una recta pasa por los puntos y , dicha recta es paralela al vector . Por lo tanto, podemos escribir la ecuación vectorial usando al vector y al punto , lo cual resulta en la expresión , a la cual llamamos la ecuación de un recta que pasa por dos puntos. A continuación se muestra la gráfica de una recta que pasa por los puntos y . Juega moviendo dichos puntos y verifica que la recta siempre es paralela al vector .