Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

hoofdstelling

hoofdstelling van de integraalrekening

Moet je steeds honderden, duizenden rechthoekjes uitrekenen om oppervlakten te berekenen? We onderzoeken het in onderstaand applet. Gevraagd: Wat is de oppervlakte tussen de x-as en de grafiek van f(x) = x2 over het interval [1, 2]?
kleine rechthoek< toename <grote rechthoek
opp abcd< A(x+h) - A(x) <opp abef
f(x) . h< A(x+h) - A(x) <f(x + h) . h
x² . h< A(x+h) - A(x) <(x + h)² . h
x²< <(x + h)²
Laat je h onbepaald naderen naar 0 dan vind je:
  • Het linkerlid kan je schrijven als A'(x)
  • Het rechterlid is gelijk aan het functievoorschrift van de functie f en kan je dus schrijven als f(x).
  • De oorspronkelijke ongelijkheid wordt uiteindelijk volgende gelijkheid: A'(x)  = f(x)
Betekenis van deze gelijkheid: Om A(x) te berekenen moet je de functie zoeken waarvan de afgeleide functie gelijk is aan f(x). Zulk een functie noemt men een primitieve functie.