hoofdstelling
hoofdstelling van de integraalrekening
Moet je steeds honderden, duizenden rechthoekjes uitrekenen om oppervlakten te berekenen?
We onderzoeken het in onderstaand applet.
Gevraagd: Wat is de oppervlakte tussen de x-as en de grafiek van f(x) = x2 over het interval [1, 2]?
| kleine rechthoek | < toename < | grote rechthoek |
| opp abcd | < A(x+h) - A(x) < | opp abef |
| f(x) . h | < A(x+h) - A(x) < | f(x + h) . h |
| x² . h | < A(x+h) - A(x) < | (x + h)² . h |
| x² | < < | (x + h)² |
- Het linkerlid kan je schrijven als A'(x)
- Het rechterlid is gelijk aan het functievoorschrift van de functie f en kan je dus schrijven als f(x).
- De oorspronkelijke ongelijkheid wordt uiteindelijk volgende gelijkheid: A'(x) = f(x)