Punktprobe
Punktprobe am Graphen
Um herauszufinden, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt, kannst du es direkt ablesen, falls du den Graphen schon gezeichnet hast. Lies dafür den y-Wert zu dem zugehörigen x-Wert ab und guck nach, ob es passt!
Probiere es einmal in der Graphik aus! Stelle den Schieberegler auf die richtige Stelle b und lies die Koordinaten ab. Sollte der Punkt nicht mehr auf dem Bildschirm liegen, kannst du herauszoomen, indem du die Maus auf den Graphen bewegst und dann das Scrollrad der Maus drehst.
Mit dem Knopf oben rechts am Graphen kommst du wieder in den Anfangszustand zurück.
Punktprobe am Graphen
Punktprobe rechnerisch
Du kannst auch schnell rechnerisch überprüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegen würde, selbst ohne den Graphen zu zeichnen. Setze dafür einfach den x- und den y-Wert in die Gleichung ein und rechne das Ergebnis aus!
Denk dran, der erste Wert ist der x-Wert, der zweite Wert ist der y-Wert!
Hast du eine wahre Aussage, liegt der Punkt auf dem Graphen.
Hast du eine falsche Aussage, tut er es nicht!
Beispiel:
A(2|5)
ist eine falsche Aussage! Damit liegt A nicht auf f(x)!
B(1|2,5)
ist eine wahre Aussage, also liegt B auf f(x)!
Probiere es nun einmal selbst mit S.200 Nr.4. Überprüfe deine Rechnungen mithilfe des Graphen oben!
Funktionsterme aufstellen
Umgekehrt kannst du auch Funktionsterme aufstellen, wenn dir außer dem Scheitelpunkt [denk dran, der Scheitpunkt bei Parabeln der Form ist immer O(0|0)] noch ein weiter Punkt gegeben ist!
Setze dafür einfach die Koordinaten des Punktes in die allgemeine Gleichung ein und löse nach der Unbekannten a auf! Denk dran: der erste Wert eines Punktes ist immer der x-Wert und der zweite Wert ist immer der y-Wert!
Beispiel: Bestimme den Term der Form , der außer durch den Ursprung noch durch den Punkt P geht.
a) P(-1|4) --> -1 ist der x-Wert und 4 ist der y-Wert. Eingesetzt in die allgemeine Form ergibt das:
Denk an Klammern!
| :1 (kann man auch weg lassen)
also lautet die gesuchte Funktionsvorschrift:
b) P(3|27) --> 3 ist der x-Wert und 27 ist der y-Wert, eingesetzt liefert das:
| :9
also lautet die gesuchte Funktionsvorschrift
Übe es einmal selbst, indem du S.200 Nr. 3 bearbeitest! Überprüfe deine Lösungen mit der folgenden GeoGebra-App, indem du den Punkt aus der Aufgabe eingibst, nachdem du selbst gerechnet hast!