Excentro
Teorema :" Le semirette di un angolo e dei due angoli esterni non adiacenti, hanno un punto comune". Tale punto è detto Excentro.
Hp: 1) triangolo 2) bisettrice di ; bisettrice dell'angolo esterno e bisettrice dell'angolo esterno Th : .
Passo 1 : Sia un triangolo. Passo 2 : Tracciamo la bisettrice dell'angolo interno . Passo 3 : Tracciamo le semirette e , prolungamenti rispettivamente di dalla parte di e di di dalla parte di . Passo 4 : Traccia la bisettrice dell'angolo esterno . Essa interseca perché non è paralleo a . Passo 5: è equidistante da e da perchè appartiene ad , cioè . Passo 6 : è equidistante da e da perchè appartiene a , cioè . Passo 7 : Quindi,per la proprietà transitiva dell'uguaglianza si ha: . Passo 8 : è equidistante dalle semirette e e dal segmento , quindi è il centro della circonferenza tangente a tali elementi, detta circonferenza ex-inscritta, da cui il nome Excentro.