Curvas implícitas desde CAS
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Curvas implícitas desde definiciones en CAS
Una parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta (directriz) y un punto exterior a ella (foco). Localizar un punto (el vértice) es fácil, pero, ¿cómo localizar los demás?
Con GeoGebra, podemos crear un punto libre con el que tantear el terreno, y marcar aquellas posiciones en donde se igualen las distancias. Es un trabajo muy didáctico, pero después de varios ejercicios llega a resultar tedioso.
Alternativamente, podemos construir un punto genérico que cree el lugar geométrico, pero esta construcción solo servirá para este caso o similares.
También podemos crear la curva implícita definiendo en la Vista CAS un punto arbitrario X(x,y):
X:= (x, y)
la distancia de X al foco F:
XF(x,y):= Distancia(X, F)
la distancia de X a la directriz r:
Xr(x,y):= Distancia(X, r)
e igualando ambas distancias:
XF – Xr = 0
GeoGebra usa algoritmos numéricos para crear esta curva implícita, por lo que en algunos casos pueden aparecer pequeños errores u omisiones.
- Nota: Al menos de momento, GeoGebra no representa ecuaciones de este tipo en tres variables. Es decir, reconoce x² + y² + z² = 16 como una esfera, pero no reconoce como tal la ecuación equivalente (sqrt(x² + y² + z²))² = 16.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.