Aufgabe 4. "Ableitung"
Die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion ist der natürliche Logarithmus (und umgekehrt). Dies nutzen wir in der folgenden Aufgabenstellung aus.
1) Erstelle die natürliche Logarithmusfunktion f
2) Dessen Umkehrfunktion kennen wir bereits f^-1(x) = g(x) = e^x
3) Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist auch bereits bekannt. Leite sie mithilfe "Ableitung( Funktion )" ab. (Sie sollte nun g'(x) heißen)
4) Die Formel für die Ableitung der Umkehrfunktion besagt, dass f'(x) = 1/f'^-1(f(x)).
Benne also eine neue Funktion h(x) = 1/[g'(f(x))]
5) Erstelle die Funktion k(x) = 1/x
Was fällt dir auf, wenn du die Umkehrfunktion und 1/x vergleichst?