Bestemmelse af væksthastighed ved gennemsnit
Vi har tidligere set at hældningen af en graf repræsenterer hastigheden.
Det er måske ikke helt klart hvad hældningen til en graf er!
Vi har defineret hældnings koefficienten for en lineær funktion, men ikke generelt for funktioner.
Hvis vi kører i en bil viser speedometret hvor hurtigt man kører, men en observatør uden for bilen har sværere ved at se hvor hurtigt en bil kører. (Jo, politiet har radarer der kan den slags)
Hvis man er tilfreds med en "cirka" værdi for hastigheden kan måle hastigheden mellem to punkter på bilens rute. Eksemplet nedenfor illustrerer hvordan man med et stopur kan bestemme gennemsnitshastigheden.
Øvelse 1
Prøv at flytte rundt på målepunkterne ved at trække i de blå punkter Placer det grønne punkt mellem de 2 blå punkter. En person der står i det grønne punkt ser bilen køre forbi med en hastighed (Den der står på speedometeret). Hvornår er gennemsnitshastigheden (hældning mellem de to målepunkter) et godt gæt på den rigtige hastighed?
Pseudo-definition af hældning til et punkt på en graf
Vi kan bruge tankegangen fra eksemplet til at forklare hvad vi vil forstå ved hældning af grafen i et bestemt punkt.
Nemlig at hældningen i et punkt er hældning for linjen der går gennem to punkter der ligger "ekstremt" tæt på.
Hældningen i et bestemt punkt kaldes for differentialkvotienten der defineres mere præcist senere