Copia de Definición de función

Una función real f asocia a cada objeto x de un conjunto denominado dominio un sólo número real f(x). El conjunto de todos los valores reales f(x) se denomina rango de la función f. Activa la animación y observa la función f.

En la figura 1 observamos que los elementos del conjunto inicial llamado dominio son asociados con elementos del segundo conjunto final llamado contradominio o rango, siguiendo la regla de asociación marcada por las flechas, es importante hacer notar que por cada elemento del dominio se asocia un elemento del contradominio y no más. Tal restricción de asociar uno y sólo uno le brinda a la regla de asociación el nombre de función. En la figura 2 observamos la naturaleza que tiene la función de un proceso que acepta datos de entrada x y los convierte en datos de salida f(x), dicho proceso respeta que por cada x genera uno y sólo uno f(x).

Si una función puede representarse de las cuatro maneras, con frecuencia es muy útil pasar de una representación a otra a fin de disponer de información adicional de la función. 

Como mencionamos anteriormente existen cuatro formas de representar una función, verbal, numérica, visual y algebraicamente. A continuación daremos un ejemplo de cada manera de representación.

Una empresa pretende la siembra de árboles para apoyar al cuidado del medio ambiente, por lo que  propone que por cada árbol que la gente plante en un lapso de 10 días, la empresa plantará el doble.  Además dará un extra de 50 arboles como agradecimiento de la participación social. En este ejemplo podemos observar que existen tres elementos importantes que conforman a la definición de función.

1. El dominio, que en este caso sería los posibles árboles plantados por la gente.
2. El rango, que sería el total de árboles plantados, que consisten en los plantados por la gente más de los de la empresa.
3. La función, es decir, la regla de asociación que indica la cantidad de árboles plantados, dependiendo de la cantidad de árboles plantados por la gente.

Podemos observar que los puntos A, B, C y D de la gráfica corresponden a la información parcial que nos brindó la tabla de valores, y de esta manera la linea ya representa a todos los valores que hacia falta considerar en la tabla. Debido a esta razón la gráfica representa versión más completa de la función. Algebraicamente. La forma algebraica es una manera explicita de representar a la función utilizando símbolos y operaciones matemáticas. Es de uso común esta forma debido a que su manejo es más formal y simple a diferencia de las formas anteriores. Siguiendo el mismo ejemplo, la representación algebraica es la siguiente:                                    f(x)=3x +50