Límites infinitos y al infinito
Como hemos visto, calcular un límite significa observar el comportamiento de la función conforme nos acercamos a un valor determinado, por ejemplo .
Decimos que se tiene un límite infinito si se cumple una de las siguientes posibilidades:
Es decir, cuando nos acercamos, por cualquier lado, a la función no deja de crecer o decrecer y tiende a ser infinito.
Por otro lado, podemos hacer que tienda a infinito (o menos infinito), de tal forma que podamos conocer cómo se comporta la función ahí. Esto lo escribiremos (análogo para cuando ).
Ambos comportamientos, que el límite sea infinito o que se calcule en el infinito, dan pie al concepto de asíntota vertical y horizontal.
Mueve la siguiente animación para observar cómo se comporta la función
Observa cómo son los valores de la función conforme modificamos la tendencia de
Las funciones racionales son un buen ejemplo de funciones que contienen asíntotas verticales y horizontales.
Trabaja con el siguiente ejercicio (sólo debes hacerlo 1 vez y debe quedar terminado)
Utiliza el comportamiento final de la función dada y evalúa el límite al infinito dado.
Evalúa el límite al infinito
Evalúa el límite al infinito
Evalúa el límite