Scripts e vetores
Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia.
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FLEXIBILIDADE: Geometria Elástica
Normalmente, um ponto está ou não está em uma posição específica. No entanto, graças aos scripts e vetores, podemos flexibilizar essa situação, dando aos pontos a capacidade de se moverem livremente e, ao mesmo tempo, tentando manter uma relação constante com outros pontos.Em vez de definir uma posição fixa para cada ponto, vamos estabelecer uma relação com os demais pontos.Nosso objetivo é criar um polígono equilátero com todos os seus vértices livres. Como podemos fechar a poligonal mantendo seus vértices livres (como um medidor de carpinteiro)? Ou, começando com um polígono: como construir um losango mantendo o quarto vértice livre? A solução está em usar scripts. Por exemplo, um ponto livre Q permanecerá sempre a 5 unidades do ponto livre P se atualizarmos a posição de P usando o seguinte script: DefinirValor(Q, P + 5 VetorUnitário(Q−P)) e ao atualizar a posição de Q, executamos o seguinte script: DefinirValor(P, Q + 5 VetorUnitário(P−Q)) Dessa forma, em um losango, podemos manter a distância entre os vértices A e B ao mesmo tempo em que ambos os pontos permanecem livres. Ou podemos representar tipos de triângulos (retângulos, isósceles, equiláteros...) que mantenham sua tipologia enquanto podemos mover qualquer um de seus três vértices. Este método também funciona para manter ângulos em vez de distâncias. Basta modificar o vetor a ser aplicado ao ponto, usando a rotação adequada para ajustar o ângulo. Como exemplo, podemos ver um pentágono equiangular com todos os seus vértices livres. Incluímos aqui um resultado (publicado em 2015) que é um belo exemplo da estreita relação entre geometria e álgebra: "um polígono de n lados é equiangular se e somente se e2i/n é uma raiz complexa do polinômio de grau n-1, cujos coeficientes são os comprimentos dos lados consecutivos do polígono"
.Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.