Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Salinan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel(SPLDV)

Autore:AGATHA TRI WAHYUNI, Shalma Noorsitta Rahmasari

Kompetensi Dasar 3.5             Menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel dan penyelesaiannya   yang dihubungkan dengan masalah kontekstual 4.5                Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel Tujuan Pembelajaran 3.5.1                Mengidentifikasi sistem persamaan linier dua variabel 3.5.1.1             Memahami konsep sistem persamaan linier dua variabel 3.5.2                Membuat model matematika yang berkaitan dengan    sistem persamaan linier dua variabel 3.5.2.1   Menjelaskan model sistem persamaan linier dua variabel 3.5.3                Menentukan selesaian sistem persamaan linier dua variabel 3.5.3.1             Menentukan nilai variabel sistem persamaan linier dua variabel    dalam kehidupan sehari-hari 4.5.1                Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan    sistem persamaan linier dua variabel. Materi tentang Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah pasangan dari dua nilai peubah x atau y yang ekuivalen dengan bentuk umumnya yang mempunyai pasangan terurut (xo, yo). Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut :  ax + by=p cx + dy=q Sedangkan solusi dari hasil bentuk umum di atas disebut (xo,yo) disebut himpunan penyelesaiannya. Contoh SPLDV adalah sebagai berikut :  3x + 2y= 10 9x – 7y= 43 Dan Himpunan Penyelesaiannya adalah {(x,y) (4,-1)}. Metode Penyelesaian SPLDV Ada beberapa metode untuk menyelesaikan SPLDV sehingga diperoleh nilai himpunan penyelesaiannya yaitu metode grafik, metode eliminasi dengan penyamaan, metode eliminasi dengan substitusi, dan metode eliminasi dengan menjumlahkan atau pengurangkan. Setiap metode mempunyai keunggulan dan kelemahannya. Penjelasannya setiap metode SPLDV adalah sebagai berikut :  1. Metode Grafik  Metode grafik adalah menentukan titik potong antara dua persamaan garis sehingga di dapatkan himpunan penyelesaian dari persamaanlinear dua variabel tersebut. Apabila diperoleh persamaan dua garis tersebut saling sejajar, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Sedangkan jika garisnya saling berhimpit maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak berhingga. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut : 

  1. Gambarkan grafik garis ax + by = p dan cx + dy = q pada sebuah sistem koordinat Cartesius. Pada langkah ini, kita harus menentukan titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y nya yaitu titik potong sumbu X saat y = 0 dan titik potong sumbu Y saat x = 0. Lalu kemudian hubungan kedua titik potong tersebut sehingga diperoleh garis persamaan.
  2. Tentukan koordinat titik potong kedua garis ax + by = p dan cx + dy = q (jika ada).
  3. Tuliskan himpunan penyelesainnya.
Keunggulan dari metode grafik adalah kita dapat menentukan himpunan penyelesaiannya secara visual. Artinya hasilnya dapat diketahui secara langsung sekali lihat. Kelemahan dari metode grafik adalah tidak efektif untuk menyelesaikan soal untuk aplikasi SPLDV, tidak baik apabila angka yang ada pada persamaan linear dua variabel berbentuk desimal karena kelihatan tidak presisi pada media grafiknya.  2. Metode Eliminasi dengan Penyamaan Misalkan kita mempunyai SPLDV dalam variabel x dan y. Andaikan kita membuat suatu persamaan yang tidak lagi mengandung nilai x nya, maka dikatakan bahwa x telah dieliminasikan dengan penyamaan. Langkah strateginya adalah dengan mencari nilai x dari kedua persamaan yang diberikan itu (nilai y seolah-olah dianggap sebagai bilangan yang diketahui, maka dikatakan bahwa x dinyatakan dalam y). Kemudian hasil yang didapat dipersamakan. Dalam kasus ini kita juga dapat menyatakan nilai y ke dalam x, kemudian kita samakan dari persamaan-persamaan itu. Contohnya sebagai berikut :  Kelemahan dari metode eliminasi dengan penyamaan adalah akan banyak langkah (dapat sampai 4 langkah), karena misalnyasalah satu variabel yang diketahui tidak langsung disubstitusi ke persamaan, namun dicari variabel yang lain menggunakan eliminasi sehingga rawan akan ketidaktelitian saat menghitung.  3. Metode Eliminasi dengan Substitusi Apabila kita mempunyai SPLDV dalam variabel x dan y. langkah-langkah penyelesaian metode Eliminasi dengan Substitusi adalah sebagai berikut : 
  1. Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan y dalam x atau x dalam y.
  2. Substitusikan x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam persamaan lainnya.
  3. Selesaikan persamaan yang diperoleh pada langkah 2.
  4. Tuliskan himpunan penyelesainnya.
Keunggulan Metode Eliminasi dengan Substitusi adalah sangat mudah digunakan dan efektif untuk menyelesaikan soal SPLDV secara cepat dan tepat. Kelemahan dari metode ini adalah tidak disarankan apabila digunakan untuk masalah persamaan linear yang kompleks seperti sistem persamaan linear 3 variabel. 4. Metode Gabungan Eliminasi Menjumlahkan atau mengurangkan dan Substitusi Apabila kita mempunyai Sistem Persamaan linear dua variabel ke dalam variabel x dan y. langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV ini adalah sebagai berikut :  Langkah 1 : Tentukan nilai x atau y menggunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan. Langkah 2 :Substitusikan nilai x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke salah satu persamaan yang diperoleh dan selesaikanlah persamaan itu. Langkah 3 : Tulislah himpunan penyelesaiannya. Keunggulan dari Metode ini adalah mudah digunakan, dapat digunakan untuk menyelesaikan soal aplikasi SPLDV dalam kehidupan sehari-hari, dan juga relevan apabila digunakan untuk permasalahan linear yang kompleks seperti sistem persamaan linear 3 variabel. 

Simulasi 1

Simulasi 2

Latian Soal 1.     Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x-y=2 dan x+2y=6 2.     Tentukan himpunan penyelesaian dari x-y=2 dan y=4-x 3.     Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x-y=0 dan x+y=3 4.     Tentukan himpunan penyelesaian dari x=3 dan 2x-3y=3 5.     Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x+y=2 dan y=2

Nuove risorse

Scopri le risorse

Scopri gli argomenti