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おみやげ算

平方の計算の時、「和と差の公式」を使うと計算がとても簡単になる。「和と差の公式」をこのように使うという発想はどうしたら思いつくのだろうか。平方公式よりもはるかに簡単で暗算ができる。しかも一の位が同じでなくても計算できる。