Construyendo funciones a trozos
Función en un intervalo
En muchas ocasiones puede ser interesante que, al analizar una función, nos restrinjamos a un intervalo completo y no a todo el dominio/recta real en la función.
Si bien es cierto que GeoGebra se restringe automáticamente al propio dominio de la función, como en el siguiente ejemplo con la función sin dar ningún error:
Nosotros podemos decirle, además, que se restrinja a un intervalo concreto dentro del dominio utilizando el comando SI. Este comando tiene 3 opciones distintas:
- Si( <Condición>, <Entonces> ) donde, si la condición se cumple, se realiza la acción "entonces".
- Si( <Condición>, <Entonces>, <Si no> ) donde, si la condición se cumple, se realiza la acción "entonces" y, si no se cumple, se realiza la acción "si no".
- Si( <Condición 1>, <Entonces 1>, <Condición 2>, <Entonces 2>, ... , <Si no (opcional)> ) es una forma abreviada de ir encadenando condiciones y acciones variadas.
f(x)=Si(0≤x<7, sqrt(x))Y obtendríamos el siguiente resultado:
En el siguiente Applet intenta dibujar la función en el intervalo [-1,1)
Funciones a trozos
En estas condiciones nos podemos plantear cómo construir una función a trozos. Dependiendo de la versatilidad que queramos ofrecer podemos utilizar dos planteamientos:
Planteamiento 1
Por un lado podemos construir cada una de las funciones que compongan una función a trozos por separado y restringidas únicamente al intervalo de su definición.
- Ventajas: cambiar colores y trabajar cada sección por separado ocultando o mostrando las partes de la función que queramos.
- Inconvenientes: plantear las funciones por separado puede complicar las animaciones que queramos implementar más tarde.
Planteamiento 2
Por otro lado podemos construir directamente una función a trozos con el tercer comando SI anterior.
f(x)=Si( <Intervalo 1>, <Función 1>, <Intervalo 2>, <Función 2>, ... )
- Ventajas: es más breve e intuitivo de escribir y permite dinamizaciones ágiles y sencillas.
- Inconvenientes: es más costoso trabajar únicamente las secciones por separado y requiere conocimientos más profundos de GeoGebra.