1.5 Introdução

Referenciais adotados nessa pesquisa

O Cálculo Diferencial e Integral (CDI) tem sido tema de diversas pesquisas em Educação Matemática, geralmente apresentando altos índices de reprovações e dificuldades dos alunos, como comentam os pesquisadores Rezende (2003), Imafuku (2008), Machado, R. (2008), Aguiar e Moro (2013) e Oliveira (2014). É possível encontrar vários trabalhos sobre o Cálculo em uma variável real (CUV). Em contrapartida ainda são poucos os estudos que abordam o ensino de Cálculo a várias variáveis (CVV) e corroborando com Alves; Borges e Machado (2007) são escassos os trabalhos sobre a noção de derivada em várias variáveis.

Diante da notória dificuldade no ensino e aprendizagem de CDI apontada pelas pesquisas, da carência de trabalhos sobre o CVV e dando continuidade a um trabalho anterior (LEMKE, 2015), no grupo de pesquisa Núcleo de Estudo e Pesquisa em Tecnologia Educacional e Educação Matemática - NEPesTEEM optou-se em trabalhar com algumas aplicações de derivadas de funções reais de uma e duas variáveis, sendo que esta pesquisa tem como foco funções de duas variáveis e derivadas parciais de funções de duas variáveis com algumas de suas aplicações.

Sobre o ensino de derivadas parciais e algumas de suas aplicações localizamos os estudos de Tall (1992), Artigue (2002), Imafuku (2008), Martínez-Planell; Gaisman e McGee (2013), Dray, et al (2010), Aguiar e Moro (2013) e Oliveira (2014). No estudo do ensino e aprendizagem do CVV encontramos alguns pesquisadores que apontam a dificuldade na transição do CUV para o CVV: Alves, Borges e Machado (2007), Alves (2011), Imafuku (2008) e Oliveira (2014). Na sua dissertação de mestrado, Oliveira (2014) aponta a visualização e a transição de conceitos do CUV para o CVV como dificuldades apresentadas pelos alunos observados em sua pesquisa. No ensino de Cálculo de várias variáveis, a visualização desempenha um papel considerável para a compreensão de diversos conteúdos, como problemas de derivadas parciais e algumas de suas aplicações. São várias as definições para visualização na matemática, sendo que indicamos alguns trabalhos que tratam desse assunto, como Tall (1991), Machado, R. (2008), Flores, Wagner e Buratto (2012) e Buratto (2012). A partir de nossas leituras e de nossas experiências, consideramos que as tecnologias, como softwares de geometria dinâmica, podem ser boas aliadas para o ensino de funções de duas variáveis. Sobre a tecnologia no contexto educacional bem como o uso de softwares de geometria dinâmica, recomendamos os trabalhos de Borba e Penteado (2001), Hohenwarter e Fuchs (2004), Hohenwarter, et al (2008), Preiner (2008), Escuder e Furner (2011), Janzen (2011), Richit; Mocrosky e Kalinke (2015), Siple, et al (2016).

Dentre os softwares de geometria dinâmica optamos em trabalhar com o GeoGebra, criando Objetos de Aprendizagem (OAs), corroborando com Santos (2007) entendemos como OA, qualquer recurso como maquetes, fotos, imagens, vídeos, arquivos de texto, páginas de internet, quando utilizadas como recursos que apoiam processos de ensino e aprendizagem. Para desenvolver os OAs, utilizaremos conhecimentos técnicos – domínio da ferramenta GeoGebra, conhecimento de conteúdo – no caso um conteúdo de matemática, tal como as derivadas parciais, por exemplo, e conhecimento pedagógico, quando pensamos na maneira como os OAs poderão ser utilizados na arte de ensinar. Esta tríade, do conhecimento tecnológico, pedagógico e do conteúdo, está presente no modelo teórico “conhecimento tecnológico e pedagógico do conteúdo” - TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge). Sugerimos alguns trabalhos sobre o TPACK: Mishra e Koehler (2006), Koehler e Mishra (2008), Palis (2010), Sampaio e Coutinho (2011), Cibotto e Oliveira (2013) e Baldini e Cyrino (2016). O PCK é a interseção do conhecimento do conteúdo com o conhecimento pedagógico e ao inserir a tecnologia, temos o TPACK, tal qual ilustrado na animação abaixo: