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GeoGebraTarefa

Quadrado de um Binómio - Quadrado da Soma

Na figura está representado o quadrado [ABCD], decomposto em quatro polígonos: I, II, III e IV. Usando os seletores a e b podes alterar as suas dimensões. Responde às perguntas que se seguem, indicando, sempre que necessário, apenas o valor numérico pedido.
Parte Um - Coloca os seletores a e b de forma a que cada lado do quadrado [ABCD] meça 12 unidades de comprimento e, em seguida, responde às questões seguintes:

1 - Qual é a área do quadrado [ABCD], quando os seletores estão na posição que escolheste?

Mantém os seletores sempre na mesma posição que escolheste. Usando a ferramenta adequada, no GeoGebra, mede a área de cada um dos polígonos: I, II, III e IV:

2 - Qual é a área do polígono I?

3 - Qual é a área do polígono II?

4 - Qual é a área do polígono III?

5 - Qual é a área do polígono IV?

6 - Adiciona as áreas dos polígonos I, II, III e IV. Que valor obtiveste?

7 - Modifica a posição dos seletores a e b. Que relação existe entre a área do quadrado [ABCD] e as áreas dos polígonos I, II, III e IV?

Parte Dois - Imagina agora que a e b representam quaisquer números reais maiores ou iguais a zero. Responde às questões seguintes:

1 - Representa, através de uma expressão algébrica, a área do polígono I.

2 - Representa, através de uma expressão algébrica, a área do polígono II.

3 - Representa, através de uma expressão algébrica, a área do polígono III.

4 - Representa, através de uma expressão algébrica, a área do polígono IV.

5 - Indica o valor lógico da seguinte afirmação: "A área do quadrado [ABCD] pode ser representada por , ou seja, por ."

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
Verifique minha resposta (3)

6 - Com base na decomposição do quadrado [ABCD] em quatro polígonos (I, II, III e IV) escreve outra expressão algébrica que também possa representar a área do quadrado [ABCD].

7 - No teu caderno, partindo de , aplica a propriedade distributiva da multiplicação para demonstrar que as duas expressões algébricas são equivalentes.