Arbeitsblatt: Untersuchung von Kriterien für die Lage von Extrempunkten bei ganzrationalen Funktionen
Problemfrage:
Welche Kriterien gelten für die genaue Lage von lokalen Extrempunkten?
Gegeben ist die Funktion mit .
Aufgabe 1:
Untersuchen Sie mit GeoGebra-Fenster, ob der Graph von lokale Extrema besitzt.
Markieren Sie - wenn lokale Extrempunkte vorhanden - die entsprechenden Punkte im Graphen in ihren Aufzeichnungen und geben Sie die Punktkoordinaten ggf. an.
Kontrolllösung zu Aufgabe 1
Schauen Sie sich, bevor Sie weiterarbeiten, die Kontrolllösung zu Aufgabe 1 an.
Hinweise zum GeoGebra-Applet
Machen Sie sich mit der Anwendung vertraut. Durch das Klicken auf das Symbol unten rechts können Sie die Anwendung vergrößern.
Mit dem Schieberegler können Sie den Punkt auf dem Graphen von bewegen.
Mit den Kontrollkästchen können Sie sich die Steigung der Tangenten oder/und den Graphen der Ableitungsfunktion anzeigen lassen.
GeoGebra-Applet
Aufgabe 2
Untersuchen Sie das Verhalten der Tangente genau an den Extrempunkten des Graphen von mit dem GeoGebra-Applet.
Notieren Sie eine entsprechende "Wenn-Dann-Aussage" in ihren Aufzeichnungen.
Tippkarte 1 (A2)
Tippkarte 2 (A2)
Tippkarte 3 (A2)
Aufgabe 3
Untersuchen Sie das Verhalten der Tangente in der Umgebung der Extrempunkte des Graphen von mit dem GeoGebra-Applet.
Notieren Sie eine entsprechende "Wenn-Dann-Aussage" in ihren Aufzeichnungen.
Tippkarte 1 (A3)
Tippkarte 2 (A3)
Tippkarte 3 (A3)
Tippkarte 4 (A3)
Aufgabe 4
Rufen Sie sich den Zusammenhang zwischen der Steigung der Tangente und der 1. Ableitung in Erinnerung.
Lassen Sie sich die 1. Ableitung im GeoGebra-Applet anzeigen.
Untersuchen Sie das Verhalten der 1. Ableitung genau an und in der der Umgebung der Extrempunkte des Graphen mit dem GeoGebra-Applet.
Notieren Sie entsprechende "Wenn-Dann-Aussagen" in ihren Aufzeichnungen.
Tippkarte 1 (A4)
Tippkarte 2 (A4)
Sprinteraufgabe
Überprüfen Sie ihre "Wenn-Dann-Sätze" an einem freigewählten Beispiel.
Hinweis:
Sie können über die Schieberegler unterschiedliche Funktion erzeugen.