Funzioni goniometriche e triangolo rettangolo
Funzioni goniometriche e triangolo rettangolo
Assegnato il triangolo rettangolo BAC, si posiziona il vertice A nell'origine degli assi cartesiani e il vertice B sul semiasse positivo delle ascisse.
Disegnata la circonferenza goniometrica, è noto che: sen() = DE; cos() = AE; tg(
) = FH; ctg() = GI.
- Dalla similitudine dei triangoli EAD e BAC si ha:
1) DE : CB = AD : AC e, sostituendo: sen() : CB = 1 : AC, quindi: sen() = CB/AB (cateto opposto all'angolo diviso ipotenusa);
2) AE : AB = AD : AC e, sostituendo: cos() : AB = 1 : AC, quindi: cos() = AB/AC (cateto adiacente all'angolo diviso ipotenusa).
- Dalla similitudine dei triangoli HAF e BAC si ha: HA : AB = FH : CB e, sostituendo: = 1 : AB = tg() : CB,
quindi: tg() = CB/AB (cateto opposto all'angolo diviso cateto adiacente).
- Dalla similitudine dei triangoli GAI e BAC si ha: IG : AB = AI : BC e, sostituendo: ctg() : AB = 1 : BC,
quindi: ctg() = AB/BC (cateto adiacente all'angolo diviso cateto opposto).
( analogo ragionamento si può ripetere per l'angolo )
seno e coseno ; tangente e cotangente
) = FH; ctg() = GI.
- Dalla similitudine dei triangoli EAD e BAC si ha:
1) DE : CB = AD : AC e, sostituendo: sen() : CB = 1 : AC, quindi: sen() = CB/AB (cateto opposto all'angolo diviso ipotenusa);
2) AE : AB = AD : AC e, sostituendo: cos() : AB = 1 : AC, quindi: cos() = AB/AC (cateto adiacente all'angolo diviso ipotenusa).
- Dalla similitudine dei triangoli HAF e BAC si ha: HA : AB = FH : CB e, sostituendo: = 1 : AB = tg() : CB,
quindi: tg() = CB/AB (cateto opposto all'angolo diviso cateto adiacente).
- Dalla similitudine dei triangoli GAI e BAC si ha: IG : AB = AI : BC e, sostituendo: ctg() : AB = 1 : BC,
quindi: ctg() = AB/BC (cateto adiacente all'angolo diviso cateto opposto).
( analogo ragionamento si può ripetere per l'angolo )
seno e coseno ; tangente e cotangente