Verdoppelungszeit und Halbwertszeit
Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse treten in der Natur sehr häufig auf.
Hier lernst du die Begriffe Verdoppelungszeit und Halbwertszeit kennen und verstehen.
Wachstums- bzw. Zerfallsgesetz:
... Anfangsbestand
... Wachstums- bzw. Zerfallskonstante
t ... Zeit in Tage
Die Verdoppelungszeit ist die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit zunehmender Wert verdoppelt hat.
Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit abnehmender Wert halbiert hat.
Aufgabe 1:
In einer Flüssigkeit sind zu Beginn 110 Keime vorhanden. Die Keime vermehren sich in der Flüssigkeit exponentiell. Die Wachstumskonstante beträgt 0,32.
Nach welcher Zeit hat sich der Anfangsbestand verdoppelt?
Wähle dazu den Parameter t so, dass f(x+t) = 2 f(x) gilt.
Wie lange dauert es, bis sich ein Keimbestand von etwa 400 verdoppelt?
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Aufgabe 2:
Ein radioaktives Element zerfällt exponentiell. Zu Beginn sind 800 Gramm des Elements vorhanden. Die Zerfallskonstante beträgt -0,72.
Nach welcher Zeit hat sich der Anfangsbestand halbiert?
Wähle dazu den Parameter t so, dass f(x+t) = 0,5 f(x) gilt.
Wie lange dauert es, bis sich ein Bestand von etwa 100 halbiert?
Fällt dir etwas auf?