Cópia de Multiplicando complexos: rotação, dilatação e contração
Multiplicando complexos.
O quadriáltero azul no gráfico da esquerda, ao ser multiplicado pelo complexo w no gráfico da direita, origina o quadrilátero vermelho na janela da esquerda.
Você pode mover o ponto w e ver o que ocorre com o quadrilátero vermelho. Pode também alterar a figura azul à esquerda movendo seus vértices.
1 - Mova o ponto w tentando mantê-lo sobre a circunferência unitária e veja o que ocorre com o quadrilátero vermelho. Observe os ângulos destacados em verde em ambos os gráficos.
2 - Desloque w sucessivamente para os seguintes pontos: A, B, C, D. Observe o que ocorre com o quadrilátero vermelho. Você deve perceber que multiplicar pontos de uma forma no plano complexo por um número w com módulo unitário não altera as dimensões nem as formas, causando apenas uma rotação em torno do eixo do plano complexo.
3 - Desloque w de B para E, em seguida para F e depois para G. Observe o que ocorre com o quadrilátero vermelho. Você deve perceber que quando multiplicamos todos os pontos de uma forma no plano complexo por um número complexo w, as dimensões da forma ficam multiplicadas pelo módulo de w. Logo, se w estiver fora do círculo unitário (módulo maior que 1) a forma será dilatada. Se w estiver dentro do círculo unitário (módulo menor que 1) a forma será comprimida.