Circocentro
Gli assi dei lati di un triangolo passano per uno stesso punto. Tale punto è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo e si chiama circocentro.
| Ipotesi | Tesi |
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Costruzione
Disegnare un triangolo ABC; l'asse SO del lato AC e l'asse TO del lato BC (sono incidenti in O perché perpendicolari a rette incidenti). Segnare poi il punto medio M del lato AB.
Dimostrazione
Prima parte:
- O appartiene all'asse di AC allora è equidistante dai suoi estremi cioè OA=OC
- O appartiene all'asse di BC allora è equidistante dai suoi estremi cioè 0B=OC
- per 1. e 2. e per la transitività della congruenza si ottiene OA=OB
- O è un punto dell'asse di AB perchè OA=OB, M è un punto dell'asse di AB perchè è il suo punto medio quindi MO è l'asse di A
- Dalla dimostrazione fatta risulta OA=OB=OC quindi O è il centro della circonferenza che passa per i vertici del triangolo. c.v.d.