KöMaL C. 1729.
A feladat:
Az ABCD négyzet BC és CD oldalára mint átmérőre a k1, illetve k2 félköröket rajzoljuk a négyzeten kívülre. A két félkörív felezőpontja E, illetve F. A DE és AF szakasz felezőpontja P, illetve Q. Mutassuk meg, hogy P a négyzet AC átlójára, Q pedig a négyzet BD átlójára illeszkedik!
Megjegyzés:
A probléma átfogalmazható így is: Mi állítható a P és Q pontokról? (Lehet, hogy az órai tárgyaláskor ezt az átfogalmazást érdemes is megtenni.)
Koordinátageometriai megoldás:
Másik megjegyzés:
A megoldásokból az is látszik, hogy P és Q az átlók negyedelő pontjai.