Osová afinita úvod
Pokud bychom se podívali na osovou souměrnost "ze strany", uvidíme právě osovou afinitu.
Osovou afinitu si můžeme také představit jako stín. Na dalším apletu modrý čtverec považujte za okno a oranžové přímky za paprsky. Oranžový rovnoběžník je stínem rámu okna. (Můžete hýbat červeným bodem, tím budete měnit směr paprsků..)
Osová afinita v rovině
Osovou afinitu můžeme definovat také v rovině. Obraz libovolného bodu A budeme značit A0. Z výše uvedených příkladů vypozorujeme vše potřebné.
Pro osovou afinitu platí:
- Všechny body se zobrazí ve stejném směru - tzv. směr afinity.
- Množina samodružných bodů je tzv. osa afinity. (Samodružný bod je bod, který se zobrazí sám na sebe - stejné jako pro osovou souměrnost.)
- Zachovává se incidence - tj. leží-li bod C na přímce AB, pak bod C0, musí ležet na přímce A0B0.
- Zachovává se rovnoběžnost - jsou-li dvě přímky rovnoběžné, pak jsou rovnoběžné i jejich obrazy. (Například čtverec se zobrazí na rovnoběžník, nemůže se zobrazit na obecný čtyřúhelník.)
- Zachovává se dělící poměr - poměry délek úseček na jedné přímce se nemění. (Například střed úsečky se zobrazí na střed úsečky, střed čtverce se zobrazí na střed čtverce apod.)
Nalezněte obraz bodu B
Nalezněte vzor bodu B_0
Nalezněte obraz bodu B a ověřte, že se střed úsečky AB, zobrazí opět na střed úsečky.
Trojúhelník a těžiště
Těžiště se zobrazí na těžiště, protože poměry délek úseček na jedné přímce se v osové afinitě zachovávají (tj. zachovávání dělícího poměru).