Rovníková scénografická projekce
Scénografická projekce je středovým promítáním kulové plochy do roviny. Střed promítání leží vně kulové plochy. Pro dosažení jednoznačnosti zobrazujeme pouze kulový vrchlík, který odpovídá viditelné části kulové plochy.
Typy scénografické projekce dané polohou středu vzhledem k zemské ose
Zvolíme-li střed promítání na zemské ose (vně sféry), jedná se o tzv. pólovou scénografickou projekci. Její výhodou je, že se všechny rovnoběžky zobrazí na soustředné kružnice a poledníky se zobrazí na úsečky. Zvolíme-li střed promítání v rovině rovníku, pak mluvíme o tzv. rovníkové scénografické projekci. Rovnoběžky se zobrazí na elipsy, výjimkou je rovník, který se zobrazí na úsečku. Obdobně to dopadne i s poledníky, která se také zobrazí jako elipsy až na poledníky (zobrazujeme-li i ten poledník, který je na neviditelné části sféry), které leží v rovině se středem promítání. Výslednou projekci si můžete prohlédnout na prvním obrázku.
Konstrukce rovnoběžek v rovníkové scénografické projekci
Popis konstrukce rovnoběžky
1. Scénografická projekce je zadána průmětem rovníku r0, nultého poledníku m0 a sklopením jeho promítací roviny ρ. Sklopené útvary jsou označeny indexem 2.
2. Sestrojení kružnice , která ohraničuje středový průmět kulové plochy. Bodem zkonstruujeme tečny k . Body doteku označme , jejich středové průměty nalezneme jako průsečíky s . Nad středovými průměty bodů A,B sestrojíme kružnici .
3. Ve sklopení si zvolíme libovolnou rovnoběžku zeměpisné šířky ψ, označme si ji . V appletu volíte polohu rovnoběžky polohou modrého trojúhelníčku.
4. Rovnoběžka se při středovém promítání zobrazí na elipsu. Promítneme-li její krajní body na , nalezneme vedlejší vrcholy hledané elipsy (rovnoběžky ve středovém průmětu).
5. Víme, že kružnice má s libovolnou rovnoběžkou (která je ve viditelném vrchlíku) společné dva body (či jeden dvojnásobný). Ve sklopení tyto body vidíme jako průsečík . Označme tyto body. Středem úsečky je bod , který leží v rovině , a proto můžeme snadno nalézt jeho středový průmět na .
6. Celá úsečka se pak zobrazí jako kolmice na procházející bodem . Body a leží na obryse (kružnici ). Rovnoběžka ve středovém průmětu je zadána svými vedlejšími vrcholy a body , ve kterých navíc známe tečny, které jsou shodné s tečnami kružnice .
7. Elipsa je již jednoznačně určena. Konstrukci dokončíme proužkovou konstrukcí nebo pravoúhlou středovou kolineací, ve které si odpovídá kružnice s hledanou rovnoběžkou. (Osa kolineace je spojnice bodů , středem kolineace je průsečík společných tečen.)
Jelikož jsme sestrojili celou rovnoběžku, měli bychom ještě vyřešit viditelnost. Ta je ovšem triviální, neboť vždy uvidíme tu menší část elipsy, protože chceme zobrazovat pouze kulový vrchlík.
Konstrukce poledníků v rovníkové scénografické projekci
Tentokrát vše promítneme do roviny rovníku, kterou následně sklopíme. Sklopené indexy budeme značit indexem 3. Dále konstrukce pokračuje shodně s konstrukcí rovnoběžek.
Konstrukce poledníků v rovníkové scénografické projekci
Popis konstrukce poledníku
1. Scénografická projekce je zadána průmětem rovníku r0, nultého poledníku m0 a sklopením jeho promítací roviny ρ. Sklopené útvary jsou označeny indexem 2.
2. Poledníky pravoúhle promítneme do roviny rovníku a sklopíme. Sklopené útvary značíme indexem 3.
3. Třetí průmět skutečného obrysu l3 určuje okraj mapy l.
4. Poledníky se do roviny rovníku promítají jako poloměry kružnice m02 = r03. Ve sklopení si zvolíme libovolný poledník zeměpisné délky λ, označme si jej mλ3. V appletu volíte poledník polohou zeleného trojúhelníčku.
5. Poledník se při středovém promítání zobrazí na elipsu. Středové průměty průsečíku poledníku s rovníkem jsou vedlejší vrcholy elipsy (symetrie dle promítací roviny rovníku). Elipsa je zadána vedlejšími vrcholy a póly, kterými jistě prochází, tedy je již jednoznačně určena. Konstrukci můžeme dokončit proužkovou konstrukcí.
6. Je dobré určit body, ve kterých se mění viditelnost jednoho z poledníků. Ve sklopení sestrojíme tyto body I, J jako průsečíky rovníku a obrysové kružnice.
Jelikož jsme sestrojili celý poledník, měli bychom ještě vyřešit viditelnost. Ta je ovšem triviální, neboť vždy uvidíme tu menší část elipsy, protože chceme zobrazovat pouze kulový vrchlík.
Závěr
Na scénografickou projekce se můžeme dívat jako na teoretickým přechod od stereografické projekce k ortogonální projekci. Ve valné většině případů se proto setkáme s jinými druhy promítání. Už v prvním obrázku je vidět, že pro rostoucí vzdálenost středu promítání od sféry se výsledná projekce velmi rychle blíží k projekci ortografické. Pokud se naopak přiblížíme střed promítání k zemskému povrchu, dostaneme projekci, které se bude blížit projekci stereografické.