Extrema und Tangenten
Bewegen Sie den Punkt A mit der Tangente t(x) im Punkt A entlang der Funktion. Was fällt im Bereich der Extrempunkte auf? Beobachten Sie die Farbe der Tangente im Bereich der Extrempunkte.
Wie hängt die Tangentensteigung mit dem Auftreten von Extrempunktion zusammen?
Beobachten Sie anschließend den Verlauf der ersten Ableitung f'(x) und der Umgebung der Extrema. Was können Sie daraus an den Extremstellen schließen?
Was schließen Sie daraus Für die Unterscheidung von Hoch- und Tiefpunkten?
Blenden Sie nun die erste Ableitung f'(x) der Funktion f(x) ein
Was stellen Sie bei der ersten Ableitung an Extremstellen fest?
Blenden Sie nun die zweite Ableitung f''(x) der Funktion f(x) ein
Welchen Wertebereich hat die zweite Ableitung f''(x) im Bereich von Hoch-, welchen im Bereich von Tiefpunkten?