Ejercicios de integraccion, fracciones parciales

Ejercicos de integración por gracciones parciales

Estos y otros ejercicios los puedes encontrar explicados con más detalles en Calculointegralweb.com Ejercicio 1: Integra la siguiente expresión:

Solución 1: Descomponemos en fracciones parciales:

    A/(x + 1) + B/(x + 2) = (Ax + A) + (Bx + 2B) / ((x + 1)(x + 2))

Resolvemos para encontrar los valores de A y B, luego integramos cada término por separado.

    A = 1, B = -1
    ∫(x^2 + 3x + 2) / (x + 1)(x + 2) dx = ∫(1/(x + 1) - 1/(x + 2)) dx

Ejercicio 2:Integra la siguiente expresión:∫(3x^2 - 2x + 1) / (x^2 - x - 6) dx Solución 2:Descomponemos en fracciones parciales:

    A/(x - 3) + B/(x + 2) = (A(x + 2) + B(x - 3)) / (x^2 - x - 6)

Resolvemos para encontrar los valores de A y B, luego integramos cada término por separado.

    A = 1, B = -2

    ∫(3x^2 - 2x + 1) / (x^2 - x - 6) dx = ∫(1/(x - 3) - 2/(x + 2)) dx

Ejercicio 3:Integra la siguiente expresión:∫(5x + 1) / (x^2 + 4) dx Solución 3:Descomponemos en fracciones parciales:

    Ax + B / (x^2 + 4) = (Ax^2 + 4A + Bx) / (x^2 + 4)

Resolvemos para encontrar los valores de A y B, luego integramos cada término por separado.

    A = 0, B = 5

    ∫(5x + 1) / (x^2 + 4) dx = ∫(5 / (x^2 + 4)) dx

Ejercicio 4:Integra la siguiente expresión:∫(2x - 1) / (x^2 - 1) dx Solución 4:Descomponemos en fracciones parciales:

    A/(x - 1) + B/(x + 1) = (A(x + 1) + B(x - 1)) / (x^2 - 1)

Resolvemos para encontrar los valores de A y B, luego integramos cada término por separado. A = 1, B = 1

   ∫(2x - 1) / (x^2 - 1) dx = ∫(1/(x - 1) + 1/(x + 1)) dx

Ejercicio 5:Integra la siguiente expresión:∫(4x^2 - 3x + 1) / (x^3 - x^2) dx Solución 5: Descomponemos en fracciones parciales:

    A/x + B/(x - 1) + C/(x^2) = (A(x^2 - x) + Bx(x - 1) + C) / (x^3 - x^2)

Resolvemos para encontrar los valores de A, B y C, luego integramos cada término por separado.

    A = 1, B = 2, C = -1
    ∫(4x^2 - 3x + 1) / (x^3 - x^2) dx = ∫(1/x + 2/(x - 1) - 1/(x^2)) dx