Il concetto di limite: metodo epsilon-delta
Questa applet è assai complessa.
Ti consiglio di seguirla tenendo d'occhio, passo dopo passo, il protocollo di costruzione.
Dopo aver seguìto la costruzione "statica", dovresti essere in grado di verificare la definizione di limite:
"Scegliendo una x_A nell'intervallo (X_P-δ_-,X_P+δ_+), le y corrispondenti ricadono nell'intervallo (Y_P-ε,Y_P+ε)".
Inoltre puoi notare che, pur scegliento un intervallo simmetrico sull'asse y, ad esso non corrisponde uno simmetrico sull'asse x: abbiamo infatti i due valori δ_- e δ_+; nella definizione, solitamente, si considera il più grande fra i due, che abbiamo chiamato semplicemente δ.
In seguito, fai variare i seguenti parametri:
1) x_A: noterai che, scegliendo x_A fuori dall'intervallo indicato sopra, le y non ricadono nell'intervallo desiderato.
2) ε: al diminuire di ε, diventa più piccolo anche l'intervallo attorno ad X_P da selezionare e diminuiscono i valori numerici di δ_- e δ_+: in parole molto semplici "più vogliamo che la y sia vicina al valore limite Y_P, più dobbiamo tenerci vicini, con la x, al valore corrispondente, X_P".
3) P: muovendo il punto P, si può notare come la differenza fra δ_- e δ_+ vari anch'essa: ciò è collegato alla simmetria della funzione rispetto al punto x_P. In particolare, con questa funzione (logaritmo naturale) per valori di x più lontani dallo 0, c'è una forte asimmetria tra i due valori.