Proprietà dei triangoli isoceli
Un triangolo si dice ISOSCELE se ha due lati congruenti.
UN PO' DI NOMENCLATURA:
I due lati congruenti a volte si dicono lati obliqui, mentre il terzo lato si sceglie di solito come base.
L'angolo incluso tra i due lati congruenti si dice angolo al vertice, mentre gli altri due si chiamano angoli alla base.
UN TEOREMA SUI TRIANGOLI ISOSCELI
Vogliamo dimostrare che i due angoli alla base di un triangolo isoscele sono congruenti. Ci aiuteremo applicando il primo criterio di congruenza (se hai bisogno di ripassarlo clicca qui).
LA DIMOSTRAZIONE
Per fare questo ci serviamo di una COSTRUZIONE, cioè aggiungiamo al disegno degli elementi che ci aiutano a capire meglio le proprietà della figura su cui stiamo lavorando.
In particolare dato che abbiamo ragionato solo di congruenza di triangoli (finora), costruiamo due triangoli che contengono gli angoli che ci interessano: dimostreremo che i triangoli sono congruenti (perchè siamo bravi a fare questo); gli angoli alla base, in quanto elementi di questi triangoli congruenti tra loro, saranno congruenti tra loro di conseguenza.
In altre parole dimostriamo la congruenza degli angoli passando per la congruenza di due triangoli che li contengono, perchè dimostrare che due triangoli sono congruenti è più facile.
I COROLLARI
Il corollario di un teorema è una nuova tesi che è dimostrabile come diretta conseguenza del teorema.
Grazie al teorema che abbiamo appena dimostrato otteniamo, come corollari, che in un triangolo isoscele la bisettrice relativa all'angolo al vertice è anche mediana (cioè divide in due parti congruenti il lato opposto, COROLLARIO 1) ed altezza (cioè forma con il lato opposto un angolo di 90°, corollario 2).