Lineares und exponentielles Wachstum
am Beispiel der Kapitalentwicklung K(t) in t Jahren bei einfachen Zinsen und Zinseszinsen.
Gegeben: Anfangskapital K0 = K(0) und Jahreszinssatz i.
Einfache Zinsen: Z = K(0)· i. Jedes Jahr wächst das Kapital um konstanten Summand Z (siehe Tabellenspalte K(t)_{Lin}).
Die Zahlen K(0), K(1), K(2),... bilden hier eine sogenannte arithmetische Folge, da sie sich um einen konstanten Summand unterscheiden.
- Rekursives Bildungsgesetz: K(t+1) = K(t) + Z (Charakteristische Eigenschaft)
- Explizites Bildungsgesetz: K(t) = K(0) + (Z+Z+...+Z) → K(t) = K(0) + Z·t (Lineare Funktion)
- Rekursives Bildungsgesetz: K(t+1) = K(t)· q (Charakteristische Eigenschaft)
- Explizites Bildungsgesetz: K(t) = K(0)· (q·q·...·q) → K(t) = K(0)· qt (Exponentialfunktion)