Pontos críticos
Definição:
Seja . Um ponto é denominado ponto crítico se ou caso uma das derivadas parciais não existirem.
Definição:
Seja . Se possui todas as derivadas parciais de segunda ordem em um conjunto aberto , podemos definir a matriz abaixo, que é chamada de matriz Hessiana de em .
Neste capítulo abordaremos apenas o caso . Seja , teremos a seguinte matriz
A determinante da matriz Hessiana é denominada Hessiano de e, o caso de é apresentado a seguir
Teorema:
Seja , tal que , e seja uma função de classe em .
i) Se e , então é um ponto de mínimo local da função .
ii) Se e , então é um ponto de máximo local da função .
iii) Se então é um ponto de sela da função .
iv) Se , então nada pode se afirmar sobre o ponto .
Definição:
Seja uma função escalar de várias variáveis reais. Diz-se que é um ponto de mínimo local se existe uma bola aberta , contendo , tal que
.
Neste caso, é chamado de mínimo local.
Definição:
Seja uma função escalar de várias variáveis reais. Diz-se que é um ponto de máximo local se existe uma bola aberta , contendo , tal que
.
Neste caso, é chamado de máximo local.
Os pontos de máximo e mínimo locais são denominados extremantes locais.
Definição:
Seja uma função escalar de várias variáveis reais. Diz-se que é um ponto de mínimo global se
.
Neste caso, é chamado de mínimo local.
Definição:
Seja uma função escalar de várias variáveis reais. Diz-se que é um ponto de máximo global se
.
Neste caso, é chamado de máximo local.
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