Epidemie 3: SEIR-Modell
Das SEIR-Model (Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered-Model ist eine weitere Verfeinerung des SIR-Modells, wo die Infizierten in zwei Gruppen unterteilt werden, die nacheinander durchlaufen werden.
A: Susceptible, gesund und für die Infektion empfänglich. Start-A = 997
B: Exposed, exponiert, d.h. infiziert aber noch nicht ansteckend. Start-B = 3
C: Infectious, infektiös. Start-C = 0
D: Recovered, immun (oder verstorben). Start-D = 0.
N = 1000.
Folgende Parameter spielen eine Rolle:
ist die Übertragungsrate.
ist die Gesundungsrate, sie ist als Kehrwert 1/ die mittlere infektiöse Zeit.
: Der Kehrwert 1/ ist mittlere Latenzzeit, die durchschnittliche Zeit, die ein Individuum in der Gruppe E der Exponierten verbringt.
Aufgabe 4.3
Wir wählen hier die Parameter aus dem Wikipedia SEIR-Modell: = 0.0008 und = 0.4 und = 0.2.
vA = - AC
vB = AC - B
vC = B - C
vD = C .
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/SEIR-Modell
Dort wird nicht mit N = 1000 gerechnet, sondern mit Prozentwerten von 0 bis 1.
Die Lernumgebung Kumulator realisiert das Prinzip “Von der Änderung zum Bestand”.Aus einem Startzustand und Änderungen werden punktweise Graphen von Funktionen aufgebaut, ohne dass man deren Terme dafür kennen muss.
Der neue Bestand entsteht einfach aus dem aktuellen Bestand + Änderung auf einem Intervall der Länge Δt.
Zu Beginn ist Δt = 1 gesetzt. Dies passt auch zu diskreten Prozessen.
Bei kontinuierlichen Prozessen kann man Δt verkleinern. So können u.a. die typischen Wachstumsfunktionen untersucht werden.
In der 'Eingabe' können grundlegende Eigenschaften definiert werden und Werte für den Zustand A und ein Term für die Änderung vA (bezogen auf eine Zeiteinheit) eingegeben werden. Man kann auch selbst erzeugte Schieberegler als Variable und Funktionen einsetzen.
Der aktuellen Werte des Zustands (= Bestand) werden in einem 'Container' angezeigt, die jeweilige Änderung in einem Kreis (als Symbol für ein Ventil).
Ist nicht mehr Δt = 1 (eine Zeiteinheit), sondern wird die Zeiteinheit halbiert, geviertelt, wird auch der Wert vA entsprechend verkleinert.
Falls 'Einzelschritte' gewählt wurden, werden über den Schieberegler Iteration die gewählten Graphen punktweise aufgebaut.
Zu Beginn ist dann nur der Startzustand sichtbar (= Iterationsschritt 0). Andernfalls werden gleich alle Graphenpunkte angezeigt.
Die Graphenpunkte können als optischer Effekt durch einen Streckenzug verbunden werden.
Bei einer hohen Zahl von Iterationsschritten und kleinem Δt sollte man dies nicht aktivieren, da ist es optisch auch nicht erforderlich.
Dies ist der Kumulator I für einen Zustand A, der sich für den Einstieg besonders eignet.
Für mehrere Zustände und erweiterte Funktionen gibt es den Kumulator II.
Zusätzlich gibt es noch eine Version des Kumulators, die mit Tabellen kalkuliert.
Wir danken Z. Konecny, Dr. A. Meier und G. Röhner für freundliche Unterstützung.