Gentille fonction polynomiale de degré 3
Il est bienvenu lors des premières études de variations de fonctions proposées aux élèves de première, que ces fonctions ainsi que leurs dérivées s'annulent pour des valeurs exclusivement dans Z. Nous dirons d'une telle fonction f définie et dérivable sur R qu'il s'agit d'une fonction gentille dès que les solutions dans des équations f(x)=0 et f'(x)=0 sont toutes entières.
On a créé ici la fabrique à gentilles fonctions polynomiales de degré 3, en résolvant l'équation Diophantienne 12n²=3p²+q².
Il suffit pour obtenir toute gentille fonction polynomiale de degré 3, de modifier les deux entiers u et v de départ, et les coordonnées du centre de symétrie de la courbe représentative de f à l'aide des curseurs.
explications détaillées à l'url : https://mathmj.fr/geogebra/gentilles-fonctions.pdf
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