K3.1 Unterschiedliche Straßenverhältnisse
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist in der Realität natürlich nicht der Fall. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten Bremsbeschleunigung zum Ausdruck. Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg.
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsbeschleunigung berücksichtigt werden. In Lehrbüchern findet man die Formel: (s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und aB = Bremsbeschleunigung in m/s²). In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden. Hinweis: Der Einfachheit halber wurde der obige Zusammenhang so verändert, dass die Geschwindigkeit in km/h angegeben wird.Aufgabe 1
Wie muss aB gewählt werden, damit ...
Nutze zur Lösung der Aufgabe das obere Applet. Um die Werte exakt einstellen zu können, klicke den Schieberegler bzw. den hellblauen Punkt an und verwende dann die Pfeiltasten.
Aufgabe 2
Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von v2, d.h. wenn die Bremsbeschleunigung ab kleiner bzw. größer wird?
Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen
| Merke: Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung heißen Parabeln. Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S (0 I C) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt. Ist a=1 heißt der Graph Normalparabel. |
Aufgabe 4
Untersuche an dem Applet unten nun systematisch den Einfluss von a auf den Verlauf des Graphen:Was passiert, wenn ...
Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=x².