Aufgabe 1
Zunächst wollen wir uns mit den grundlegenden Eigenschaften von Funktionen beschäftigen.
- Zeichne die beiden Punkte A=(2,2) und B=(4,5) in das Koordinatensystem.
- Nutze nun diese beiden Punkte und erstelle aus ihnen eine Gerade mit dem Befehl Gerade(<Punkt>,<Punkt>). Lass dir den Funktionsterm im Diagramm anzeigen.
- Lass dir nun die speziellen Punkte dieser Geraden (Nullstelle und y-Achsenabschnitt) ausgeben. Öffne hierzu das Baubles-Menü (drei Punkte) hinter deiner Funktionsgleichung in der Algebra-Ansicht und klicke auf "Spezielle Punkte". Nenne die Nullstelle N und den y-Achsenabschnitt S.
- Lass dir nun die Steigung dieser Geraden mithilfe des Befehls Steigung(<Funktion>) anzeigen. Nun sollte dir eine Gerade angezeigt werden, auf der 4 Punkte markiert sind und deren Steigung durch ein Steigungsdreieck dargestellt wird. Verallgemeinern wir dies.
- Erstelle eine Funktion mittels der folgenden allgemeinen Gleichung: f(x) = mx+b. GeoGebra sollte nun automatisch je einen Schieberegler für m und b erstellen. Sollte dies nicht der Fall sein, so erstelle zunächst die beiden Schieberegler und gib dann die Funktionsgleichung ein.
- Lass dir nun wieder die speziellen Punkte dieser Geraden anzeigen. Bewege anschließend die beiden Schieberegler und sieh, wie sich die beiden Punkte verändern.
- Konstruiere nun wieder das Steigungsdreieck mit Hilfe des oben genannten Befehls oder dem Werkzeug
. Variieren nun wieder die Schieberegler und beobachte, wie sich das Steigungsdreieck verändert. - Öffne nun wieder das Baubels-Menü (drei Punkte) deiner Funktionsgleichung und wähle nun "Wertetabelle" aus. Nun sollte dir GeoGebra eine Wertetabelle passend zu deiner Funktionsgleichung erstellen.
- Lass dir nun deine Schieberegler und deinen Funktionsterm in der Grafik anzeigen. Wechsel dann wieder auf die Tabellenansicht. Spielst du jetzt ein wenig mit deinen Schiebereglern kannst du beobachten, wie sich zeitgleich der Funktionsterm, der Funktionsgraph und die Wertetabelle ändern. So kann man den Darstellungswechsel für Lernende übersichtlich gestalten.
Was gibt GeoGebra bei einer konstanten Funktion, die nicht die Nullfunktion ist, als Nullstelle aus?
Was gibt GeoGebra bei der Nullfunktion als Nullstelle aus?