Уравнение кривой в ограничении на секущую
На картинке слева можно проводить через синюю точку в разных направлениях секущие к конике Q(x,y)=0.
Справа показано ограничение функции Q на эту самую секущую. Это квадратичная функция, так что ее график — парабола. Пересечения этой параболы с осью абсцисс соответствуют точкам пересечения секущей с коникой. Секущая превращается в касательную, когда корни сливаются и парабола касается оси абсцисс (алгебраически это соответствует обращению в ноль дискриминанта).