Урок 11
Задание 2
В тетраэдре DABC точка М - середина DA, РDС и DР:РС=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р и параллельно ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а.
Построить EP║BC, тогда PEM - сечение.
ME=MP, т.к. EP║BC=>ED:EB=1:3
AD=BC=>MD=a/2
DP=a/4
=>MP
SP=a/4
MG - высота MPE=> MH┴PE
S=
Ответ: S=
В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1основание АВСD - квадрат со стороной, равной 8 см, остальные грани прямоугольники, боковое ребро равно 3 см. Е - середина A1B1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью , проходящей через АС и точку Е, и найдите периметр сечения.
Построим отрезки AC, AE.
Решение и построение:
Точка К будет серединой B1C1, т.к. A и C лежат на концах диагонали квадрата ABCD, а третья точка задающая плоскость E - середина стороны A1B1.
AEKC - ТРАПЕЦИЯ
EK=1/2 A1C1=4
A1B=1/2AB=4CM
EK=KC=
P(EKCA)=AC+CK+EK+EA=8+4+5+5=12+1027 CM
Ответ: P27CM