Παραβολή
Ορισμός
Έστω μια ευθεία δ και ένα σημείο Ε εκτός της δ. Ονομάζεται παραβολή με εστία το σημείο Ε και διευθετούσα την ευθεία δ ο γεωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από την Ε και τη δ. Αν Α είναι η προβολή της εστίας Ε στη διευθετούσα δ, τότε το μέσο Κ του ΕΑ είναι προφανώς σημείο της παραβολής και λέγεται κορυφή της.
Πατήστε PLAY (κάτω αριστερά) στο παρακάτω διαδραστικό αρχείο.
Η ευθεία που μετακινείται στα αριστερά της διευθετούσας εικονίζει τον γεωμετρικό τόπο των σημείων που απέχουν απόσταση R από την διευθετούσα.
Ο κύκλος που επεκτείνεται γύρω από την εστία Ε, εικονίζει τα σημεία που απέχουν απόσταση ίση με R από την εστία.
Επομένως, τα σημεία τομής του κύκλου με την ευθεία, ισαπέχουν από την διευθετούσα και την εστία. Άρα είναι σημεία της παραβολής
Ανακλαστική Ιδιότητα της παραβολής
Πατήστε PLAY (κάτω αριστερά) στο παρακάτω διαδραστικό αρχείο.
Αν μια μπάλα κινηθεί σε τροχιά παράλληλη προς την ευθεία ΟΕ (Ο η κορυφή και Ε η εστία της παραβολής) τότε θα ανακλαστεί από την παραβολή σε μια νέα τροχιά η οποία θα κατευθύνεται προς την εστία της.
Μεταβολή της Εστίας της παραβολής
Στο παρακάτω διαδραστικό σχήμα, μετακινείστε την εστία και δείτε πως μεταβάλλεται το σχήμα της παραβολής.
Ιδιότητα Εφαπτομένων 1
Από κάθε σημείο Α της διευθετούσας άγονται δύο εφαπτόμενες στην παραβολή. Για τις εφαπτόμενες αυτές ισχύουν:
1) Είναι κάθετες.
2) Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο σημεία επαφής (Β και Γ) των εφαπτόμενων με την παραβολή διέρχεται από την εστία της παραβολής.
3) το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο σημεία επαφής (Β και Γ) των εφαπτόμενων με την παραβολή είναι κάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΕ.
Ιδιότητα Εφαπτομένων 2 (Ανακλαστική Ιδιότητα)
Θεωρούμε την εφαπτόμενη της παραβολής με σημείο επαφής το σημείο Γ. Από το Γ φέρνουμε την ευθεία ε παράλληλη στον άξονα της παραβολής. Τότε η ευθεία που είναι κάθετη στην εφαπτόμενη στο σημείο Γ, διχοτομεί τη γωνία που σχηματίζει η ΓΕ με την ευθεία ε.
1) Είναι κάθετες.
2) Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο σημεία επαφής των εφαπτόμενων με την παραβολή διέρχεται από την εστία της παραβολής.