Eğri Altında Kalan Alanın Bulunması
Bu etkinlik eğrinin altında kalan alanın Riemann toplamı yardımıyla bulunurken integral sonucu ile de karşılaştırabileceğiniz bir etkinlik olarak tasarlanmıştır.
Fonksiyon, sınırlar ve alanı bölmek istediğiniz sayı değiştirilerek farklı eğriler için alan hesapları yapılabilmektedir.
a sürgüsünü kaydırarak alanı soldan sınırlayabilir, b sürgüsünü kaydırarak alanı sağdan sınırlayabilir, n sürgüsünü kaydırarak ise alanı dilediğiniz kadar bölebilirsiniz.
Alan formülünü hatırlayalım:
1)
Dikdörtgen sayısı arttıkça S alanındaki boşluklar nasıl değişiyor?
3)
n değeri değiştikçe alt ve üst toplamın gerçek alanın değerine yakınlığını yorumlayınız.
4)
f(x)=x^2 fonksiyonu [1,5] aralığında 4 eşit alt aralığa bölünüyor. a) Buna göre Riemann alt toplamını bulunuz. b) Buna göre Riemann üst toplamını bulunuz. c) Alt ve üst toplamı gerçek alan ile karşılaştırınız.
5)
En fazla ne kadar dikdörtgen çizilebilir?
6)
Her çizilen dikdörtgenin enine x deyip, tüm ifadeleri matematiksel işlemlere dökersek ve limitle x'i sonsuza götürürsek gerçek alana yakınlığımız hakkında ne söyleyebiliriz?
7)
S'nin gerçek değerini bulabilir miyiz?