Cuerpos a partir de la revolución de un polígono regular
Vamos a crear sólidos de revolución haciendo girar polígonos regulares sobre un eje.
Después, los modificaremos, "rotando" una de sus mitades, de manera que encaje con la otra
- Utiliza el deslizador para elegir el número de lados del polígono regular, y observa el cuerpo de revolución que se genera.
- Mueve el punto con la etiqueta ¡Gírame! para girar la parte inferior de la figura.
- ¿Con qué ángulos se consigue que las dos partes encajen? Indica cómo calcularlos (fíjate en que depende del número de lados)
- ¿Cuántas figuras diferentes pueden crearse?
- Cuando el número de lados es par, hay dos casos. Describe las diferencias entre ambos.
- ¿Qué diferencia aprecias en la línea que une los bordes? ¿de qué depende?
(*) Figuras basadas en la construcción "Esfericón", de Jose Manuel Arranz.
¿Los construimos de papel?
Aquí tenemos el desarrollo plano de las figuras. Se muestra el correpondiente a cada una de las mitades (para poder girarlas una vez construidas).
Elegimos alguna de ellas para crearlas en papel, y seguimos las indicaciones que tenemos a continuación:
- Para que el desarrollo quepa completo, modificamos el tamaño (moviendo el deslizador).
- Hacemos una captura de pantalla del desarrollo plano. Para tener mejor resolución, podemos pulsar primero el botón de "pantalla completa".
- Pegamos la captura en un procesador de textos (mejor con "folio apaisado" en la configuración de página).
- Imprimimos el resultado y recortamos. Harán falta dos copias para cada figura. Si después vamos a usar pegamento, podemos dejar un poco de margen alrededor de los bordes, para que haga de "solapa".
- Pegamos cada tira en el sitio que le corresponde. (Que es el segmento simétrico del segmento del que sale). Podemos usar pegamento o cinta adesiva.
¡Investiguemos!
- Podemos usar los botones de la barra de herramientas para mover la figura y verla desde diferentes ángulos.
- Para volver a la vista con el desarrollo plano, usamos el botón "vista frontal"
, haciendo clic después en el polígono regular. - Podemos elegir ver la línea de los contornos, activando la opción Líneas 3D.
- Para ver cada una de las mitades del sólido, activamos Cuerpo 3D y clicamos en los correspondientes polígonos.
- Cada segmento del polígono regular, ¿que tipo de figura 3D genera en el cuerpo de revolución?
- ¿Cuántos tipos diferentes de esas figuras podemos encontrarnos?
- ¿Cómo es el desarrollo plano de cada una?
