2.2 Rechnerische Multiplikation zweier komplexer Zahlen in Polardarstellung
Sie haben in Abschnitt 2.1 anhand der Anschauung Vermutungen aufgestellt, wie sich Winkel und Betrag von aus Winkeln und Beträgen von und berechnen lassen. Selbstverständlich reicht eine solche Vermutung aber nicht aus, da Sie so nicht garantieren können, dass es nicht vielleicht doch "merkwürdige" Kombinationen von komplexen Zahlen und geben könnte, für die Ihre Formeln nicht funktionieren. Mithilfe der Polardarstellung können Sie Ihr Vermutungen überprüfen und eine allgemeine Formel beweisen.
Arbeitsauftrag 2.2
Beweisen Sie nun Ihre allgemeine Formel für.
Hinweis: Sie können (müssen aber natürlich nicht) folgende Hilfen aus dem Hilfekasten in Anspruch nehmen:
- Vergleichslösung: Eine Vergleichslösung zum Ergebnis aus Abschnitt 2.1.
- Ansatz: Hinweis, wie Sie die Ergebnisse aus Abschnitt 2.1 (bzw. das Vergleichsergebnis) in eine Formel zusammenfassen können, die tatsächlich die komplexe Zahl liefert und nicht nur Winkel und Betrag dieser Zahl einzeln.
- Beweisschritte: Tipps für die Rechenschritte des Beweises.