PROBABILIDADE CONDICIONAL
Definição
A probabilidade condicional relaciona as probabilidades entre eventos de um espaço amostral equiprovável. Nestas circunstâncias, a ocorrência do evento A, depende ou, está condicionada a ocorrência do evento B.
A probabilidade do evento A dado o evento B é definida por:
Onde o evento B não pode ser vazio.
Exemplo de caso de probabilidade condicional
Supomos que um avião com 140 passageiros saia de São Paulo com destino à Bahia. Durante esse voo, os passageiros responderam duas questões (eventos):
- Já viajou de avião antes? (primeiro evento)
- Já esteve na Bahia? (segundo evento)
A partir disso, um passageiro que viaja pela primeira vez de avião é escolhido. Nesse caso, qual seria a probabilidade desse mesmo passageiro já conhecer a Bahia? n(viajando de avião pela primeira vez) = 105 n(viajando de avião pela primeira vez e já conhecer a Bahia) = 20 Note que esse número corresponde à probabilidade do passageiro escolhido já conhecer a Bahia, enquanto viajava de avião pela primeira vez. Assim, segundo a tabela acima podemos concluir que:
- 20 é o número de passageiros que já estiveram na Bahia E estão viajando a primeira vez de avião;
- 105 é o número total dos passageiros que já viajaram de avião.
Perceba que o conector E tem o significado de interseção.
Assim, temos que os eventos A e B de um espaço amostral finito e não vazio (Ω) podem ser expressos por: