Convexité : fonctions de référence, dérivation
Présentation de l'appliquette :
Dans le graphique 1 :
Vous pouvez saisir l'expression d'une fonction f.
L'outil "sécante" permet de placer deux points A et B, mobiles, sur la courbe et de tracer la sécante [AB].
L'outil "tangente" permet de construire la tangente à la courbe au point M dont l'abscisse est contrôlée par le curseur.
Dans le graphique 2 :
La courbe représentative de f est tracée.
L'outil "dérivée" calcule la dérivée de f et trace sa représentation graphique.
L'outil "dérivée seconde" calcule la dérivée de la dérivée de f, aussi appelée dérivée seconde de f, et trace sa représentation graphique.
Graphique 1
Fonction carrée
Saisir l'expression et manipuler les outils "sécante" et "tangente". Que déduit-on sur la convexité de la fonction carré ?
Fonction racine carrée
Saisir l'expression et manipuler les outils "sécante" et "tangente". Que déduit-on sur la convexité de la fonction racine carré ?
Fonction cube
Saisir l'expression et manipuler les outils "sécante" et "tangente". Que déduit-on sur la convexité de la fonction cube ?
Graphique 2
Graphique 2
Observer attentivement le graphique 2 pour les trois fonctions de référence précédentes. Cochez l'affirmation qui semble vraie.
Graphique 2
Observer attentivement le graphique 2 pour les trois fonctions de référence précédentes. Cochez l'affirmation qui semble vraie.