Vertrauensintervalle - Anwendung
Berechnen eines Vertrauensintervalls
Ein Bäcker backt jeden Tag Brötchen der Sorte Krusti. Jedesmal wenn er die Brötchen aus dem Ofen holt, gibt es einige, die er nicht verkaufen kann. Einige sind zu dunkel und andere hatten sichtbare Löcher in der Kruste. Nun möchte er wissen, in welchem Intervall die Anzahl der unverkäuflichen Brötchen mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von tatsächlich liegt. Wenn die Wahrscheinlichkeit ein unverkäufliches Brötchen zu erhalten größer als ist, dann muss er sich einen neuen Ofen kaufen. Aber er kann ja nicht alle Brötchen einzeln untersuchen. Also nimmt er eine Stichprobe von 300. In dieser Stichprobe waren Brötchen nicht verkäuflich:
- Größe der Stichprobe:
- Ergebnis der Untersuchung der Stichprobe als relative Häufigkeit:
- zur Sicherheitswahrscheinlichkeit von gehört .
Frage nach dem Ergebnis der Stichprobe
Der Bäcker aus der oben stehenden Aufgabe hat seinen neuen Ofen gekauft. Der Hersteller des Ofens verspricht, dass die Quote der unverkäuflichen Brötchen nur noch beträgt. Um das zu testen, nimmt der Bäcker eine Stichprobe von 500 Brötchen aus der Produktion. Im welchen Zahlenbereich muss die Anzahl unverkäuflicher Brötchen in dieser Stichprobe liegen, dass man mit einer Sicherheit von sagen kann, dass die Angaben des Ofen-Herstellers korrekt sind?
- Größe der Stichprobe
- Hier ist die Wahrscheinlichkeit gegeben, gesucht wird ein Wert für
- Die Sicherheitswahrscheinlichkeit von erfordert