cycloide_enveloppe_evolute
En bleu, la cycloïde générée par le point F de la circonférence du cercle de centre D.
En rouge, le cercle de centre H, tangent à la cycloïde en F, permet de se faire une idée de la différence entre les 2 courbes. Le rayon du cercle = 4 fois le rayon du cercle générateur.
Si on considère la normale à la tangente en tout point F, elle génère ce que Huygens a appelé l'enveloppe ou la développée (angl: evolute) de la cycloïde, càd. le lieu déterminé par l'ensemble des points d'intersection des normales infiniment proches quand le point générateur se déplace. Huygens a montré que la courbe ainsi générée est également une cycloïde. On peut le voir en considérant le cercle de centre D générateur des 2 demi cycloïdes.
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